Kosminiai greičiai

Dangaus kūnų judėjimas domino žmones jau gilioje senovėje. Babilonijoje, Asirijoje, Egipte ir Kinijoje būta gana sistemingų astronomijos žinių. Jau tais laikais mokėta pagal dangaus šviesulius orientuotis žemėje ir jūroje, nustatyti laiką, pasaulio šalis, metų laikų periodiškumą, sudaryti kalendorių.
Ilgainiui dangaus kūnų stebėjimo metodai ir prietaisai tobulėjo, atsirado žiūronai, teleskopas, buvo įvairiai aiškinamas dangaus šviesulių judėjimas. Graikų astronomas Klaudijus Ptolemėjas, gyvenęs Aleksandrijoje antrajame Kristaus eros amžiuje, teigė, kad Visa: centras yra nejudanti Žemė. Apie ją sukasi Saulė, Mėnulis ir planetos. Visatos sistema, kurios centru laikoma Žemė, vadinama geocentrine (gr. geo - žemė).
XV a. sparčiai vystėsi prekyba ir jūrų laivyba. Reikėjo išmokti orientuotis jūrų žemynų platybėse. Paaiškėjo, kad pagal Ptolemėjaus modelį sudarytos planetų bei žvaigždžių padėties lentelės netikslios, jos neatitiko stebėjimų, klaidino keliautojus ieškančius kelio pagal dangaus šviesulius Ptolemėjaus sistemą imta tobulinti ir taisyti klaidas, bandyti ją pakeisti.
XVI a. naują Visatos sandaros teoriją paskelbė lenkų astronomas Mikalojus Kopernikas (Kopernik, 1473-1543). Kopernikas tvirtino, kad Saulė yra Visatos aplink kurį apskritomis orbitomis skrieja Žemė ir planetos, o jas gaubia nejudančių žvaigždžių sfera. Dangaus kūnų sistema,. kurios centru laikoma Saulė, vadinama heliocentrine (gr. helios - Saulė). Pagal Koperniką, dangaus šviesulių sukimasis iš rytų į vakarus yra menamas regimas tik todėl, kad Žemė sukasi apie savo ašį iš vakarų į rytus. Metinis judėjimas žvaigždžių atžvilgiu taip pat menamas ir matomas todėl, kad Žemė sukasi apie Saulę, per metus apsisuka vieną kartą.
Vėlesni daugelio astronomų stebėjimai papildė ir patikslino Koperniko teoriją. Ypatingai tikslius ir gausius dangaus kūnų judėjimo tyrimus atliko danų astronomas Tichas Brahė (Brahe, 1546-1601).
Po šimto metų nuo Koperniko teorijos paskelbimo vokiečių astronomas Johanas Kepleris (Kepler, 1571-1630), remdamasis Ticho Brahės darbais, nustatė tikslius planetų ir jų palydovų judėjimo dėsnius. Kiekviena planeta skrieja apie Saulę elipse, kurios viename židinyje yra Saulė. Elipse vadinama plokščia uždara kreivė, turinti tą savybę, kad kiekvieno jos taško atstumų nuo dviejų taškų, vadinamų židiniais, suma yra pastovi. Si suma lygi didžiajai elipsės ašiai.
Keplerio dėsniais planetų judėjimas, formaliai žiūrint, buvo aprašytas tik kinematiškai. Jie neatskleidžia priežasčių, dėl kurių vyksta planetų judėjimas, nenurodo, kokios jėgos išlaiko Saulės sistemos planetas jų orbitose, nepaaiškina, ar egzistuoja trauka tarp kūnų, esančių toli vienas nuo kito. Niutonas Keplerio dėsnius analizavo remdamasis dinamikos dėsniais. Jis nustatė, kad bet kokie du kūnai, kad ir kokio dydžio jie būtų ir kaip toli vienas nuo kito nutolę, vienas kitą traukia. Traukos jėga priklauso nuo abiejų kūnų masės ir nuo atstumo tarp jų. Niutonas teigė, kad reiškiniai, kaip kūnų kritimas ant Mėnulio sukimasis aplink Žeme, planetų - apie Saulę, vyksta veikiant tos pačios prigimties jėgoms. Šias jėgas Niutonas pavadino visuotinės traukos jėgomis, o patį reiškinį - visuotine trauka (gravitacija). Niutonas apskaičiavo, kad jėga, kuria Saulė traukia planetą, tiesiog proporcinga Saulės ir planetos masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų centrų kvadratui. Tą pačią išvadą Niutonas padarė ir skaičiuodamas Žemės bei Mėnulio, Žemės ir bet kokio kūno Žemės paviršiuje traukos jėgą. Niutonas tvirtino, kad egzistuoja tarpusavio traukos jėgos tarp bet kokių kūnų - visi kūnai Visatoje susiję nematomais saitais, visur prasiskverbia neribotas kūnų poveikis vienų kitiems.
Niutonas 1687 m. pagrindė empirinius Keplerio dėsnius visuotinės gravitacijos dėsniu (Visatoje visi kūnai traukia vienas kitą. Dviejų taškinių kūnų traukos jėga tiesiog proporcinga jų masių sandaugai ir atvirkščiai proporcinga atstumo tarp jų kvadratui). ir apibendrino juos visiems kosminiams kūnams, kurie skrieja aplink centrinį kūną bet kokiomis antrosios eilės kreivėmis (apskritimu, elipse, parabole, hiperbole).
Gravitacijos konstanta skaitine verte lygi jėgai, kuria du vieno kilogramo masės rutulio formos kūnai, nutolę vieno metro atstumu, veikia vienas kitą. Konstantos G skaitinę vertę galima nustatyti tik bandymu.
Pirmasis gravitacinės konstantos vertę dar 1798 m. nustatė anglų mokslininkas Henrikas Kavendišas (Cavendish, 1731-1810) naudodamasis savo sukonstruotomis sukamosiomis svarstyklėmis.
G labai mažas dydis ir dėl to nepastebime aplinkos kūnų tarpusavio traukos. Net du rutuliai, kurių kiekvieno masė vieną toną, o atstumas tarp jų centrų vienas metra, traukia vienas kitą tik 6,67*10-5 N jėga.
Taigi jau žinome, kad visi Visatos kūnai traukia vienas kitą. Net išmokome apskaičiuoti tos traukos jėgą. Tačiau iškilo naujas klausimas - kaip ši trauka vyksta, kaip kūnai jaučia vienas kitą per tuštumą ir milžiniškais atstumais?
Pasirodo, kad aplink kiekvieną kūną egzistuoja savotiškas materialus jo tęsinys - traukos laukas. Nematomas traukos laukas yra visur - jis prasiskverbia pro visas medžiagas, nuo jo neįmanoma apsisaugoti jokiais ekranais. Mums šis laukas yra reali kasdienybė. Žmogui, gyvūnams, visai gamtai traukos laukas yra normalaus egzistavimo sąlyga.
Laisvojo kritimo pagreitis g nepriklauso nuo kūno masės! Iš tikrųjų dar Galilėjus šį teiginį patvirtino bandymu, pagal antrąjį Niutono dėsnį pagreitis turėtų būti atvirkščiai proporcingas kūno masei. O gal, kaip juokauja fizikai, - jeigu eksperimentas prieštarauja teorijai, juo blogiau eksperimentui.
Mįslės raktas pačioje visuotinės traukos, taigi ir sunkio jėgos. Sunkio jėga proporcinga jos veikiamo kūno masei m - juo didesnė kūno masė, juo didesnė jėga jį veikia ir todėl visiems kūnams suteikia vienodą pagreitį.
Traukos jėga priklauso nuo atstumo tarp kūnų, todėl, tolstant nuo Žemės, sunkio jėga mažėja. Netoli Žemės paviršiaus, jau keleto kilometrų aukštyje, laisvojo kritimo pagreičio pasikeitimas tiek mažas, kad g galima laikyti pastoviu dydžiu. Pavyzdžiui, 1 km aukštyje g sumažėja tik 0,003%. Tačiau. Nutolus nuo Žemės paviršiaus nuotoliu h=Rž (6370 km), gravitacinis pagreitis sumažėja 4 kartus, o nuotoliu h = 2 Rž - net 9 kartus.
Iš labai didelio aukščio h, kuriame jau nėra oro, mėtykime kūną palaipsniui vis didesniu greičiu, stebėkime jo trajektoriją ir prisiminkime, kad Žemė yra ne plokščia, o apvali. Ateis toks momentas, kai kūnas visą laiką kris į Žemę ir nenukris, o judės apie ją apskritimu - taps dirbtiniu Žemės palydovu (DŽP). Pasiekus tam tikrą greitį, iškilas Žemės paviršius nutolsta nuo kūno tiek, kiek jis nukrinta, todėl kūnas juda pastoviu atstumu h nuo Žemės paviršiaus. Nesant oro pasipriešinimo, kūnas išlaikys savo pradinį horizontalųjį greitį, apskriejęs Žemę grįš į tą patį tašką ir vėl pradės savo kelią iš naujo - taps Žemės palydovu. Horizontalus greitis, kurio pakanka, kad kūnas pradėtų skrieti apskritimu apie Žemę, vadinamas pirmuoju kosminiu greičiu. aįc = g.
Žinome, kad čia M - Žemės masė, R - Žemės spindulys.
Taigi norint paleisti palydovą apskritimine orbita už Žemės atmosferos ribų į aukštį h = 300 km, jam reikia suteikti 7,72 km/h greitį. Leidžiant DŽP netoli Žemės paviršiaus, aukštis h palyginus su Žemės spinduliu yra nedidelis, todėl galima tarti, kad g = 9,8 m/s2, o h = 0. Netoli Žemės paviršiaus g = GM/R*R. Pirmasis kosminis greitis netoli Žemės paviršiaus: V = 7,9 km/s. Palydovo greičiui esant didesniam negu pirmasis kosminis greitis tame aukštyje, jo orbita bus ne apskritimas, o elipsė. Palydovas suksis aplink Žemę, čia priartėdamas prie jos, čia nutoldamas. Toliau didėjant greičiui elipsė darosi vis labiau ištempta, kol pasiekus greitį, karto didesnį už pirmąjį kosminį greitį, t.y. 11,2 km/s, elipsė "nutrūksta" - tampa parabole, o kosminis aparatas, įveikęs Žemės trauką, negrįžtamai atsiskiria nuo Žemės - tampa Saulės palydovu. Greitis 11,2 km/s vadinamas antruoju kosminiu greičiu. Suteikus kosminiam aparatui trečiąjį kosminį greitį 16,7 km/s Žemės atžvilgiu, jis įveiks Saulės trauką ir nulėks į žvaigždžių karaliją. 1972 m. paleistas JAV kosminis zondas "Pioneer 10" išskrido už Saulės sistemos ribų.

Pirmasis Keplerio dėsnis Trečiasis Keplerio dėsnis Mėnulio kaip išmesto obuolio judėjimas Demonstraciniai apletai